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020modulation:10_base [le 03/03/2009 à 19:48] (Version actuelle)
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 +===== Principes de base =====
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 +==== Les fondements de la modulation ====
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 +Dans cette partie, nous allons voir les méthodes élémentaires qui permettent de transporter un signal sur une porteuse, ce qui représente la moitié du travail de tout MoDem qui se respecte. (MoDem est une contraction de Modulateur-Démodulateur).
 +
 +  * La modulation permet de « bricoler » une porteuse pour qu'​elle puisse transporter une information. C'est la partie émission des données.
 +  * La démodulation consiste quant à elle à récupérer l'​information utile en supprimant la porteuse.
 +
 +{{ :​modulation:​modem.png?​600 |}}
 +
 +==== La modulation d'​amplitude ====
 +
 +=== Position du problème ===
 +
 +  * Nous disposons d'un oscillateur capable de générer un signal sinusoïdal à une fréquence de 123 MHz (au hasard). Ce signal est appelé « porteuse ».
 +  * Par ailleurs, nous disposons d'un autre oscillateur,​ également capable de générer un signal sinusoïdal à une fréquence de 3 MHz (toujours au hasard). Ce signal est appelé « modulation ».
 +  * Enfin, nous avons un tas de silicium capable d'​effectuer le produit (au sens mathématique) de ces deux signaux.
 +
 +Voici graphiquement la représentation dans le temps de ce qui vient d'​être dit:
 +
 +{{ :​modulation:​modsin.gif |}}
 +
 +=== Constatations ===
 +
 +La porteuse est « tordue » par l'​opération. On voit clairement que son **enveloppe** a la forme du signal modulant que l'on a appelé **modulation**. En voyant le résultat, on comprend bien pourquoi cette méthode est appelée **modulation d'​amplitude**,​ mais on comprend moins pourquoi faire cette cuisine.
 +
 +== Pourquoi faire, alors ? ==
 +
 +Suivant le domaine d'​application,​ le but recherché est légèrement différent.
 +
 +== En radio communications ==
 +
 +Les signaux électriques,​ lorsqu'​ils atteignent des fréquences élevées, acquièrent des propriétés électromagnétiques qui leur permettent de se propager dans le vide et dans l'​atmosphère,​ ce que ne sait pas faire un signal électrique de basse fréquence (les signaux électriques,​ images de fréquences audibles par exemple, entre 20Hz et 20 KHz). Il devient alors possible de transporter de la musique autrement que dans des fils électriques. Pratique, en voiture par exemple...
 +
 +Bien entendu, un autre tas de silicium est capable à l'​autre bout d'​effectuer l'​opération inverse: la **démodulation** pour jeter la porteuse qui ne sert plus et récupérer la modulation. C'est le rôle des récepteurs radio.
 +
 +Ce principe est naturellement utilisé aussi pour la télévision,​ le téléphone cellulaire etc.
 +
 +== En communication sur des câbles ==
 +
 +Ici, l'​objectif est un peu différent. Les signaux électriques savent se propager dans un milieu conducteur. Mais suivez-moi bien.
 +
 +Sur un câble bien conçu, il est possible de faire passer un signal électrique compris entre le courant continu (0Hz) et des fréquences assez élevées (disons 1GHz, un milliard de Hz, dans le cas d'un câble coaxial construit dans ce but). Si l'on utilise ce câble pour passer des signaux acoustiques (entre 20 Hz et 20KHz), c'est un peu comme si l'on construisait une autoroute à 6 voies pour y faire passer des vélos en file indienne.
 +
 +Si en revanche, on utilise des porteuses modulées, judicieusement placées pour pouvoir les isoler les unes des autres à la réception avec des filtres (on sait bien le faire), on va pouvoir faire passer plusieurs signaux sur le même câble sans les mélanger! (multiplexage spatial).
 +
 +C'est bien ce qu'il se produit sur LE câble (réseau câblé, celui de France Télécom Câble par exemple), puisque l'on y retrouve plusieurs chaînes de télévision,​ la radio, Les connexions Internet et il reste encore un peu de place.
 +
 +Dans le cas de l'​ADSL,​ nous y reviendrons plus loin, le multiplexage spatial est également utilisé.
 +
 +=== Le spectre de l'onde modulée ===
 +
 +Un certain FOURIER (Joseph FOURIER, 1768-1830) Physicien français a démontré qu'un signal périodique de forme quelconque peut toujours être décomposé en la somme de signaux sinusoïdaux,​ selon une série dite « de Fourier ». Ces signaux sinusoïdaux sont appelés « harmoniques ». Il n'est pas question de s'​amuser ici à faire des calculs, juste de comprendre ce que c'est qu'un « spectre ».
 +
 +Un spectre de Fourier représente sur une échelle de fréquence, pour un signal périodique donné, la distribution des harmoniques ainsi que leur amplitude.
 +
 +Dans le cas simple d'une porteuse sinusoïdale modulée en Amplitude par un autre signal sinusoïdal,​ le calcul reste simple, mais nous ne le ferons pas quand même. Ceux qui ont encore quelques souvenirs de lycée se rappelleront peut-être qu'un produit de sinus fait apparaître les cosinus de la somme et de la différence des angles. (Mais un cosinus peut se transformer en sinus).
 +
 +Nous prenons donc une machine à calculer un peu perfectionnée et nous lui demandons de faire le travail à notre place:
 +
 +{{ :​modulation:​fftsin.gif |}}
 +
 +//Celle qui a fait ce calcul est TRES perfectionnée et EXTREMEMENT chère...//
 +
 +Sur ce spectre calculé, on voit bien une composante à 123 MHz et deux autres, l'une à 120 MHz (123-3) et l'​autre à 126 MHz (123+3).
 +
 +Dans ce cas précis, si l'on construit un filtre ne laissant passer que les fréquences comprises entre 110 MHz et 130 MHz, toute l'​information passera et l'on pourra recommencer l'​opération avec un autre signal en dehors de la plage de ce filtre, pour passer un signal différent du précédent,​ sans que ceux-ci se mélangent.
 +
 +Ici, nous avons une largeur de canal de 6 MHz (126-120)
 +
 +=== Notions connexes: BLD, BLU... ===
 +
 +C'est dommage de ne pas en parler ici, même si ça ne sert pas en ce qui nous concerne (du moins, à ma connaissance). Vous pouvez [[#​pass|passer ce paragraphe]],​ où profiter de l'​occasion pour, peut-être, augmenter votre culture technologique.\\ ​ Dans le spectre ci-dessus, que peut-on remarquer ?
 +
 +  * Les deux « raies » à 120 et 126 MHz ont rigoureusement la même amplitude, l'​information contenue dans chacune de ces raies est elle aussi rigoureusement identique. Si le signal modulant était un signal plus complexe, (nous en verrons un exemple plus loin) nous observerions une parfaite symétrie des deux distributions de raies de part et d'​autre de la porteuse. Ces deux informations sont donc redondantes.
 +  * La raie de la porteuse a une grosse amplitude et n'​apporte aucune information sur la forme du signal modulant. Dans la pratique, son seul but est d'​indiquer la fréquence de la porteuse.
 +  * Dans le cas où nous devons créer une onde électromagnétique à partir de cette porteuse modulée, il va nous falloir de l'​énergie pour la faire porter loin. Un amplificateur de puissance qui va consommer des watts électriques et restituer:
 +    * des watts HF pour l'onde électromagnétique (un peu)
 +    * des watts thermiques (beaucoup), à cause du rendement, toujours assez largement inférieur à 100%
 +
 +Partant de ces observations,​ que pourrait-on conclure ?
 +
 +  * L'​énergie consommée à l'​émission va se répartir dans:
 +    * La raie de la porteuse (énergie perdue, il n'y a pas d'​information là dedans, hormis celle de sa fréquence, qu'il faut tout de même connaître pour pouvoir démoduler correctement).
 +    * les deux bandes latérales, mais elles sont symétriques et une seule pourrait suffire, puisqu'​elles contiennent toutes les deux les mêmes informations.
 +
 +Donc...
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 +== Bande Latérale Double ==
 +
 +On va éliminer la raie de la porteuse et n'​émettre que les bandes latérales. On va gagner ainsi en efficacité puisque l'​énergie dissipée à émettre la raie de la porteuse ne sera justement plus dissipée... La fréquence de la porteuse reste facile à retrouver, puisqu'​elle se situe au milieu du spectre.
 +
 +== Bande Latérale Unique ==
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 +Plus fort, on bloque la porteuse ET une bande latérale. L'​énergie utilisée par l'​amplificateur va être concentrée sur la seule partie qui contient vraiment l'​information. Le seul détail technique qui reste à résoudre est de savoir retrouver la fréquence de la porteuse, pour pouvoir démoduler.
 +
 +== Mais alors... ==
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 +Pourquoi ne pas y avoir pensé plus tôt ? On y gagne
 +  * très largement en rendement, pour une puissance électrique consommée, nous aurons une énergie plus importante dans la partie signifiante du signal ;
 +  * En largeur de canal aussi puisqu'​il n'y passe plus qu'une bande latérale sans porteuse. Donc la largeur devient plus de deux fois inférieure à ce qu'il était nécessaire avant d'​adopter cette technique.
 +
 +Pour y avoir pensé, on y a pensé, on l'a même fait, tous les radio amateurs vous le diront. Il n'y a qu'un seul petit problème, c'est qu'à la réception, on ne peut plus reconstituer le signal utile avec un démodulateur simple. Pour y arriver, il va falloir d'​abord reconstruire tout ce qui manque
 +  * La raie correspondant à la porteuse ;
 +  * La bande latérale qu'on a éventuellement supprimée, dans le cas de la BLU.
 +
 +Bien entendu, c'est faisable, au prix d'un récepteur qui devient plus complexe. Dans le cas de la BLD, c'est encore assez simple, il suffit de reconstruire la raie de la porteuse au milieu du spectre du signal reçu. Dans le cas de la BLU, c'est beaucoup plus compliqué.
 +
 +La BLU est une technique très répandue sur les émetteurs mobiles qui doivent, avec peu d'​énergie,​ disposer d'une longue portée. (Radio de bord sur des voiliers par exemple). En général, on est assez loin des normes « HIFI ».
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 +Cette méthode, utilisée en « graphie » (émission radio en morse) a permis avec des équipements très rudimentaires les premières liaisons radio à l'​échelle mondiale.
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 +===== Conclusions =====
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 +Dans cette page, nous avons vu:
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 +  * Le principe de modulation d'une porteuse en amplitude.
 +  * La notion de spectre d'un signal.
 +  * La notion de largeur de canal.
 +  * Le multiplexage spatial.
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 +Mais nous ne voyons pas encore à quoi ça peut nous servir. Imaginons maintenant que la porteuse à 123 MHz soit :
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 +  - Modulée avec un signal à 3 Mhz pour signifier « 1 »
 +  - Pas modulée du tout pour signifier « 0 »
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 +Pour pouvoir avoir des chances de reconstruire correctement l'​information à l'​arrivée,​ il faudra moduler au moins sur une demi période du signal modulant. On pourra donc envoyer les bits au rythme du double de la fréquence du signal modulant, soit 6Mbits/​seconde. Ca vous parait beaucoup? Pourtant c'est du gaspillage! On devrait arriver dans un canal aussi « large » à passer au moins 10 fois plus.
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 +Pour l'​instant,​ avec la méthode que nous avons vue, le seul moyen d'​augmenter la bande passante, c'est d'​augmenter la fréquence du signal modulant (sans dépasser la limite théorique de la moitié de la fréquence de la porteuse. Mais à la lumière de ce que nous avons vu, si nous multiplions par deux la fréquence de la modulation, nous multiplions également par deux la largeur du canal...
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 +Comme la technique de la BLU n'est pas utilisable ici, Il va falloir trouver autre chose...
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 +==== Du sinus au carré ====
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 +La modulation sinusoïdale,​ c'est bien pour la radio, moins pour le numérique où l'on manipule des « 0 » et des « 1 ». Il est alors plus simple de moduler avec un signal rectangulaire:​
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 +{{ :​modulation:​modttl.gif |}}
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 +Cette méthode est bien connue des télégraphistes,​ où un « 1 » (porteuse) = un point ou un trait et un « 0 » (pas de porteuse) correspond à un silence. Même dans le cas de virtuoses du morse, la fréquence moyenne du signal modulant est très faible, ce qui conduit à une largeur de canal dérisoire. Mais voyons tout de même les choses d'un peu plus près...
 +
 +=== Spectre d'un signal carré ===
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 +Un signal carré, selon FOURIER, se décompose en une somme de sinus de fréquences de plus en plus élevées (multiples de la fréquence dite « fondamentale », égale à celle du signal carré lui-même). Voici le spectre d'un signal carré de 3 MHz:
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 +{{ :​modulation:​fftsgncarre.gif |}}
 +
 +Regardons maintenant le spectre de notre porteuse de 123 MHz modulée avec ce signal:
 +
 +{{ :​modulation:​fftttl.gif |}}
 +
 +Comme on pouvait s'y attendre, on retrouve le spectre du signal carré placé de part et d'​autre de la porteuse. La largeur du canal devient beaucoup plus importante à cause des harmoniques. Fort heureusement,​ il n'est pas utile de les laisser toutes passer pour être capable à la réception de restituer notre information. Si l'on doit juste se contenter de détecter la présence ou non de la porteuse, il suffira même de ne laisser passer que la fondamentale,​ se ramenant ainsi à une modulation sinusoïdale,​ comme on l'a vu plus haut.
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 +===== Conclusions =====
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 +Par rapport au premier exemple de la porteuse modulée par un sinus, il n'y a pas beaucoup d'​améliorations,​ on a même ajouté les harmoniques qui, si l'on doit les récupérer,​ nécessitent d'​augmenter la largeur du canal. Mais le signal modulant est facile à fabriquer.
 +
 +==== Remarque importante ====
 +
 +Nous avons toujours utilisé des signaux de modulation périodiques. Ce ne sera plus le cas lorsque nous aurons à passer des données. Ceci induit quelques ennuis:
 +
 +  * L'​analyse de Fourier ne fonctionne QUE sur des signaux périodiques. Nous pouvons cependant créer artificiellement un spectre dans une unité de temps en admettant que le signal modulant observé dans cette unité de temps constitue une période d'un signal récurrent. Mais d'une unité de temps à la suivante, ce signal aura changé de forme, si bien que le spectre également. Les outils de mesure nous montreront alors une sorte de « spectre moyen » beaucoup plus flou que ce que nous montrent  les exemples précédents. Ceci n'est pas grave et n'​entame pas les réflexions faites jusqu'​ici.
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 +==== Un autre moyen... ====
 +
 +Jusqu'​ici,​ nous avons vu la modulation d'une porteuse en faisant varier son amplitude. Il existe un autre moyen beaucoup employé dans la transmission numérique: la modulation de phase:
 +
 +{{ :​modulation:​modphase.gif |}}
 +
 +Dans cet exemple, l'​échelle de temps a été très dilatée pour bien voir ce qu'il se passe. La porteuse subit une rotation de phase de 180° au changement d'​état du signal modulant, ce qui revient à multiplier la porteuse par « -1 » sur un niveau « 0 » par exemple. Ce type de modulation peut également s'​analyser par Fourier (bien que le calcul soit considérablement plus compliqué, mais on s'en fout, c'est la machine puissante et chère qui le fait):
 +
 +{{ :​modulation:​fftphase.gif |}}
 +
 +Remarquez ici qu'il n'y a plus une seule raie de grande amplitude, mais deux, à 120 MHz et 126 Mhz, avec une porteuse toujours à 123 MHz et une modulation à 3 MHz.
 +
 +===== Conclusion =====
 +
 +Ici aussi, on pourra reconstituer l'​information en ne conservant que ces deux raies, ce qui nous fait toujours un canal de l'​ordre de 6 MHz
 +
 +On n'a encore rien gagné, si ce n'est que l'on connaît une nouvelle méthode de modulation.
 +
 +D'​autres modulations sont également possibles :
 +
 +  * La modulation par sauts de phase. Même technique que vue plus haut, mais les déphasages peuvent être d'un angle inférieur.
 +  * La modulation en fréquence, où le fréquence de la porteuse est modifiée par le signal modulant. Cette méthode est peu utilisée pour la transmission de données numériques.